已知椭圆
的右焦点为
，直线
与
相交于
、
两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
更新时间：2024-02-28 15:37:27
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为4，过的直线
与抛物线有两个不同的交点
，直线与圆交于点
，且点
的横坐标大于4，求当
取得最小值时直线的方程.
是抛物线的焦点，是抛物线上一点过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
的横坐标为4，过的直线与抛物线有两个不同的交点，直线与圆交于点，且点的横坐标大于4，求当取得最小值时直线的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，
，
，C是满足
的一个动点．
（1）求
垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为
，若直线l：
（
）与交于D，E两点，与椭圆T：
交于P，Q两点，且
，求证：
．
中，，，C是满足的一个动点．（1）求
垂心H的轨迹方程；（2）记
垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．
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的距离与到直线
的距离比为
.
相切，与直线
相交所得弦长为
，求圆D的方程.
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，过椭圆的左、右焦点
分别作倾斜角为
的直线
，
分别交椭圆于A，B和C，D两点，当
时，直线AB与CD之间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足
（t＞0）.若
，求直线AB的方程.
（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足
（t＞0）.若，求直线AB的方程.
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆：（
，
，
是椭圆的左焦点，
是椭圆的左顶点，
是椭圆的上顶点，且
，点
是长轴上的任一定点，过
点的任一直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点
，使得
为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由.
：（，，是椭圆的左焦点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过点的任一直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在定点
，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由.
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的长轴长为4，右焦点为
与
轴交于
与椭圆
两点，且直线
的面积与
的面积乘积的取值范围.
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【推荐1】如图所示，为椭圆
的左､右顶点，焦距长为
，点在椭圆上，直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，直线
交椭圆于点
不重合），直线
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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【推荐2】已知椭圆
，直线过右焦点与椭圆交于、两点，
的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.
（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设
，
，则
，所以的面积的最大值为.
（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值.
，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为.（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当
的重心为原点时，的面积是定值.
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=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为
．
），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求
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，离心率
，P为C上一点，
的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆
相切，与椭圆C交于M，N两点，且
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】平面上一动点的坐标为
.
（1）求点轨迹的方程；
（2）过点
的直线与曲线相交于不同的两点
，线段
的中垂线与直线相交于点，与直线
相交于点.当
时，求直线的方程.
的坐标为.（1）求点
轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于不同的两点，线段的中垂线与直线相交于点，与直线相交于点.当时，求直线的方程.
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交于点
，且点
，求线段
的最小值.
