1 . 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围．

2 . 如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

3 . 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
;
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值

4 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式.

6 . 已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

7 . 椭圆短轴是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为

A．

B．

C．

D．