1 . 已知椭圆C的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．

3 . 设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.

4 . 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.

5 . 椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则等于

A．

B．

C．

D．

6 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程.

8 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.