1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一动点（点异于的左右顶点），面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线分别与交于异于点的两点，试判断是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.

2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证:直线过定点.

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，点满足直线，的斜率之积为，点是上任意一点，．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点、是轴上的两个动点，且，直线、分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线的斜率为定值.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.

6 . 椭圆关于坐标轴对称，焦距为，离心率等于，则椭圆的标准方程为_________.

7 . 已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆：的焦距为，圆：经过点.
(1)求椭圆与圆的方程；
(2)若直线：与椭圆C交于点A，B，其中，问：是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．