解题方法
1 . 已知如图，点
为椭圆
的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点
在线段
上），直线
分别交直线
于点
.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1571次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，圆
与
轴正半轴交于点，圆
在点处的切线被椭圆截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上两点满足直线
与
在
轴上的截距之比为
，试判断直线
是否过定点，并说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.
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3 . 已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
，长轴长为6，离心率为
，过椭圆右焦点
作斜率不为0的直线交椭圆于
、
，过作
垂直于直线
，连接
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接.(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-11更新
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516次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线
不经过点且与相交于
两点，
(i)证明：直线过定点
；
(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线
交于椭圆于
两点，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程：(2)设直线
不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线
过定点；(ii)设
为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知点
为椭圆C：
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点
与
，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且
，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
为椭圆C：的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)已知两点
与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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2024-01-03更新
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1254次组卷
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7卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第26题 定值定点 特殊探路（高三）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，
，若点
，是曲线上两点，且在轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，，若点，是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 椭圆的焦距为
，点
是椭圆上一点，过点
的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-11-21更新
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309次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过
，斜率为
的直线与椭圆交于、
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点
，记的中点为坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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484次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，焦距为2，上、下顶点分别为
、，A为椭圆上的点，且满足
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过、作两条相互平行的直线，交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，焦距为2，上、下顶点分别为、，A为椭圆上的点，且满足. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
、作两条相互平行的直线，交C于M，N和P，Q，顺次连接构成四边形PQNM，求四边形PQNM面积的取值范围.
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2023-11-08更新
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555次组卷
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2卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
