1 . 加斯帕尔•蒙日（如图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”（如图2）.已知矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（     ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆与椭圆有相同的焦点

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．矩形的面积最大值为50

2 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（     ）

A．直线与蒙日圆相切

B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4

D．记点到直线的距离为，则的最小值为

3 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（       ）

A．直线的方程为	B．
C．椭圆的标准方程为	D．椭圆的离心率为

6 . 过椭圆的焦点，且垂直于长轴的弦长为，则（       ）

A．椭圆方程为

B．椭圆方程

C．过焦点且长度为的弦有条

D．过焦点且长度为的弦只有一条

8 . 已知椭圆的焦距长为，点为椭圆上一点，、是椭圆上关于坐标原点对称的两点（、非椭圆顶点），过作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，则（       ）

A．椭圆的方程为

B．

C．若为椭圆的一个焦点时，则的面积为

D．若，则的面积为

9 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的内切圆与轴相切于点

C．若，则的离心率为

D．若，则的方程为

10 . 如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．的内切圆与轴相切于点

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为