1 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，且直线倾斜角为，求的面积.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，椭圆上的一点满足轴，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的左顶点，若点为椭圆上异于点的动点，设直线的斜率分别为，且，过原点作直线的垂线，垂足为点，问：是否存在定点，使得线段的长为定值？若存在，求出定点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．或

5 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

6 . (多选)已知P为椭圆C上一点，F₁，F₂为椭圆的焦点，且|F₁F₂|＝2，若|PF₁|＋|PF₂|＝2|F₁F₂|，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．＝1

7 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

8 . 已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为，求直线的方程．

9 . 已知椭圆C：的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点总满足，求实数的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.