解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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2 . 已知圆
，定点
，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且
，求
面积的最大值．
，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．
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3 . 如图，已知椭圆
与
轴的一个交点为
，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且
．的方程；
(2)设
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(3)求△
面积的最大值．
与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．
的方程；(2)设
，的斜率分别为，，求的值；(3)求△
面积的最大值．
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2024-03-12更新
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823次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是
，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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343次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为
，
是椭圆上的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为的左顶点，过的直线交椭圆于、
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，
是线段
的中点，在轴上求出一定点，使得
.
的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为的左顶点，过的直线交椭圆于、两点，直线、分别交直线于、两点，是线段的中点，在轴上求出一定点，使得.
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2024-01-22更新
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262次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为
，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线
上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
.
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求
面积的最小值.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.①求证直线
恒过定点，并求出此定点；②求
面积的最小值.
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2024-01-16更新
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389次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
为上一点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)若
为上异于的点，且直线
过点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为为上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求
的标准方程；(2)若
为上异于的点，且直线过点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
为椭圆上任意一点（与不重合），直线
和
的斜率之积为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-12-30更新
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1165次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，椭圆：
的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
.
(1)求
的值；
(2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为
的直线交椭圆于、两点.
（i）若点的坐标为
，且
，求直线的方程；
（ii）若
的值与点的位置无关，求的值.
中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.(1)求
的值；(2)设
是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.（i）若点
的坐标为，且，求直线的方程；（ii）若
的值与点的位置无关，求的值.
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2023-12-15更新
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62次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆离心率为，且短轴长等于
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过原点O的直线
与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．
离心率为，且短轴长等于．(1)求椭圆C的方程；
(2)不过原点O的直线
与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．
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2023-12-13更新
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965次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
