名校
解题方法
1 . 如图,椭圆M:的两焦点为,,A,B是左右顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BC斜率之积为.
(1)求椭圆M的方程;
(2)直线AC与直线BD交于点Q,设点P与点Q横坐标分别为,,则是否为常数,若是,求出该常数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆M的方程;
(2)直线AC与直线BD交于点Q,设点P与点Q横坐标分别为,,则是否为常数,若是,求出该常数值;若不是,请说明理由.
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2022-06-08更新
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1906次组卷
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3卷引用:湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题
湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设点是椭圆上一动点,、分别是椭圆的左、右焦点,射线 、分别交椭圆于两点,已知的周长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值.
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名校
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,且的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
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2022-05-26更新
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901次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
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2022-05-21更新
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798次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,圆,椭圆与圆交于点,且.
(1)求椭圆方程.
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与圆交于两点,且,求的取值范围.
(1)求椭圆方程.
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与圆交于两点,且,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为直线上的动点,过点的动直线与椭圆相交于不同的,两点,在线段上取点,满足,证明:点的轨迹过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为直线上的动点,过点的动直线与椭圆相交于不同的,两点,在线段上取点,满足,证明:点的轨迹过定点.
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名校
解题方法
7 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为__________ .
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3033次组卷
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7卷引用:湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)第33练 椭圆(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为4,上顶点为A,右焦点为F,原点O到直线AF的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于M,N两点,过点M作x轴垂线,垂足为E,过点N作x轴垂线,垂足为Q,QM与NE交于点P,是否存在直线l使得的面积等于,若存在求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与C交于M,N两点,过点M作x轴垂线,垂足为E,过点N作x轴垂线,垂足为Q,QM与NE交于点P,是否存在直线l使得的面积等于,若存在求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A的直线与椭圆相交于点,与y轴相交于点S,过点S的另一条直线l与椭圆相交于M,N两点,且△ASM的面积是△HSN面积的倍,求直线l的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A的直线与椭圆相交于点,与y轴相交于点S,过点S的另一条直线l与椭圆相交于M,N两点,且△ASM的面积是△HSN面积的倍,求直线l的方程.
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2022-04-27更新
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1484次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题
湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)
10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B,曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆,设点P在第一象限且在双曲线上,直线AP与椭圆相交于另一点T.
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P、T的横坐标分别为x1,x2,证明:x1x2=1;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且,求的取值范围.
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P、T的横坐标分别为x1,x2,证明:x1x2=1;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且,求的取值范围.
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2022-04-07更新
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1332次组卷
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13卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(3)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)