名校
解题方法
1 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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174次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
2 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,F,其中在抛物线的准线l上,过F的动直线m交于A,B两点,交于M,N两点,且当轴时,.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)若于点H,判断坐标原点О是否在直线MH上,并说明理由.
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解题方法
4 . 已知,分别是椭圆的左,右焦点,P为椭圆C上异于长轴端点A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.椭圆C的焦距为6 | B.的周长为16 |
C. | D.的面积的最大值为16 |
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解题方法
5 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,椭圆与双曲线有共同的焦点,点是椭圆上任意一点,则的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于,两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于,两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,上顶点为,且.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
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7 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,则该椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的上焦点,半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A,与半椭圆交于点B,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大,点的轨迹为曲线,曲线是中心在原点,以为焦点的椭圆,且长轴长为.
(1)求曲线、的方程;
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点,与曲线相交于、两点,若,求直线的方程.
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2024-02-04更新
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308次组卷
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3卷引用: 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题