1 . 已知椭圆的离心率为，过点．
       
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．

2 . 已知椭圆的焦点F₁、F₂在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF₁F₂为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为_______．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．

4 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，G为E的上顶点，直线AG，BG的斜率之积为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的直线交椭圆E于C，D两点，交直线点Q．设直线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上离心率，且经过点；
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，求的最小值.