1 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

3 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明：.

5 . 已知椭圆过点，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值.

6 . （1）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在上，求的方程；
（2）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程.

7 . 已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．

8 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

9 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.

10 . 已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．