1 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；

2 . 已知椭圆C：的两焦点分别为，并且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.

3 . 已知椭圆，①直线过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点，都在上，③四点，，，中恰有三点在椭圆上．
在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆：过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积.

5 . 已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的短轴长为

C．直线 与椭圆相交

D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为

6 . 已知椭圆的离心率是，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求面积的最大值．

8 . 已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

9 . 已知抛物线的焦点为，且过点，椭圆的离心率为，点为抛物线与椭圆的一个公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.