解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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699次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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668次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
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2024-01-15更新
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261次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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414次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
5 . 已知椭圆
，①直线
过
的右焦点
，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点
，
都在上，③四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设
，
，
是椭圆上不同于，
的两点（其中在
轴上方），若直线
的斜率等于直线
的斜率的2倍，求四边形
面积的最大值．
，①直线过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点，都在上，③四点，，，中恰有三点在椭圆上．在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求椭圆
的标准方程：(2)设
，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值．
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2023-11-16更新
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230次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）
6 . 如图1，椭圆
的左右焦点分别为
，，点、分别为椭圆与轴负半轴、
轴正半轴的交点，且椭圆上的点
满足
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)图2中矩形
的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.
的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)图2中矩形
的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
：
过点
，椭圆
以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且
，求
的面积.
：过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积.
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名校
解题方法
8 . 已知
为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点
，
均在椭圆上，则（ ）
为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（ ）A．椭圆的离心率为 |
B．椭圆的短轴长为 |
C．直线  与椭圆相交 |
D．若点 在椭圆上， 中点坐标为 ，则直线的方程为 |
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2022-02-13更新
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1087次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（3）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率是
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且
，求
面积的最大值.
的离心率是，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.
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2022-01-26更新
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751次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，过作
的外角的平分线的垂线，垂足为，且
．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：
与椭圆交于
，两点，且直线
，
，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求
面积的最大值．
：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．（1）求椭圆
的方程：（2）设直线
：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．①求证：直线
经过定点，并求出定点坐标：②求
面积的最大值．
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2021-08-02更新
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692次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）辽宁省锦州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
