1 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-04-21更新
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636次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于两点，
的外心为
，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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619次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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642次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
与椭圆交于异于的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，右焦点的坐标为
，过点作直线交于
，两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点，在上，直线
与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，直线
与
轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于
），记直线
和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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510次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和
两点，设
的中点分别为，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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9 . 已知椭圆C：
（
）经过
和
两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）
（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
10 . 设椭圆
：
，其离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段的中点为
，延长
交于点，使得四边形
为矩形，求的值.
：，其离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.
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