已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
：
与椭圆交于异于
的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
更新时间：2024-03-13 18:50:11
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，直线与
轴正半轴和
轴正半轴分别相交于
两点，
的内切圆为圆
．
（1）如果圆的半径为1，与圆切于点
，求直线的方程；
（2）如果圆的半径为1，证明：当的面积、周长最小时，此时为同一个三角形；
（3）如果的方程为
，
为圆上任一点，求
的最值．
中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为圆．（1）如果圆
的半径为1，与圆切于点，求直线的方程；（2）如果圆
的半径为1，证明：当的面积、周长最小时，此时为同一个三角形；（3）如果
的方程为，为圆上任一点，求的最值．
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【推荐2】已知过点
的动直线与抛物线：
相交于
，
两点，当的斜率为1时，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的中垂线在轴上的截距为
，求实数的取值范围．
的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率为1时，．（1）求抛物线
的方程；（2）若
的中垂线在轴上的截距为，求实数的取值范围．
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，点
上的动点，若点
，
，直线
与圆
，求直线
的方程；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，且椭圆经过点
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于
两点，
，记直线在轴上的截距为
，求的最大值.
的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，(1)求椭圆
的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线
交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
(
)的短轴长为
，过点
的直线交椭圆于､
两点，当
轴时，
，过点作斜率为
的直线，交直线
于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
，则､､三点是否共线？如果共线，请给出证明，如果不共线，请说明理由.
()的短轴长为，过点的直线交椭圆于､两点，当轴时，，过点作斜率为的直线，交直线于点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
，则､､三点是否共线？如果共线，请给出证明，如果不共线，请说明理由.
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，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上．
，求直线l的斜率．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为
，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线
的斜率分别为
且
，证明：直线l恒过定点.
的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆：
的左顶点为，点、
是椭圆上的两个动点．
（1）当、、三点共线时，直线、
分别与轴交于，
两点，求
的值；
（2）设直线
、的斜率分别为
，
，当
时，证明：直线
恒过一个定点
．
中，椭圆：的左顶点为，点、是椭圆上的两个动点．（1）当
、、三点共线时，直线、分别与轴交于，两点，求的值；（2）设直线
、的斜率分别为，，当时，证明：直线恒过一个定点．
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的离心率为
，短轴长为10，右顶点为
两点，以
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆
上异于点
和
的任一点，直线与椭圆交于点，直线
与椭圆交于点
.设直线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
，
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点，
为坐标原点，若
，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如果斜率为
的直线
交椭圆于不同的两点
（都不同于点
），线段
的中点为
，设线段
的垂线
的斜率为
，试探求与之间的数量关系.
，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如果斜率为
的直线交椭圆于不同的两点（都不同于点），线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.
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，其离心率
，点
面积的最大值为3.
，过点
且斜率不为0的直线
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
