2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆的右焦点为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线,过点作直线的垂线,与直线交于点,求的最小值和此时直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线,过点作直线的垂线,与直线交于点,求的最小值和此时直线的方程.
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5 . 已知椭圆短轴长为2,左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于M,N两点,其中M,N分别在轴上方和下方,,直线与直线交于点,直线与直线交于点.(1)若坐标为,求椭圆的方程;
(2)若,求实数的取值范围.
(2)若,求实数的取值范围.
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2024-04-12更新
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186次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆:与抛物线:有相同的焦点,且椭圆过点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程;
(2)椭圆上一点在轴下方,过点作抛物线的切线,切点分别为,求的面积的最大值.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程;
(2)椭圆上一点在轴下方,过点作抛物线的切线,切点分别为,求的面积的最大值.
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2024·甘肃·一模
解题方法
10 . 若曲线,且经过这三点中的两点,则曲线的离心率可能为___________ .(写出一个即可).
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