1 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求：

①直线的方程；

②的面积.

3 . 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过，

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值．

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

5 . 已知椭圆过点，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若，则

C．满足为等腰三角形的点只有2个

D．的取值范围为

8 . 已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标.

9 . 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A.
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率．

10 . 已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．