1 . 已知椭圆的长轴长为，且过点
(1)求的方程：
(2)设直线交轴于点，交C于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？

2 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

3 . 已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

4 . 已知椭圆，其焦点为，，离心率为，若点满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C经过，两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值．

7 . 已知椭圆C：的左焦点为，且过点（1，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.

8 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知点在椭圆C：上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，证明：存在常数λ，使得k₁=λk₂，并求出λ的值.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.