1 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

2 . 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为、，椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线与该椭圆交于、两点，直线、的斜率互为相反数.
①求证：直线的斜率为定值；
②若点在第一象限，设与的面积分别为、，求的最大值.