1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,点在C上,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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2023·河北保定·二模
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为短轴长的2倍,若椭圆经过点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点,直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,证明:直线的斜率为定值.
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20-21高二下·云南昭通·期中
解题方法
4 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
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2023-08-12更新
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550次组卷
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4卷引用:专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
22-23高二上·山东淄博·阶段练习
5 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1306次组卷
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6卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
6 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交该椭圆于C,D两点(点C在点D的上方),椭圆的上、下顶点分别为A,B,直线与直线交于点Q.证明:点Q在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交该椭圆于C,D两点(点C在点D的上方),椭圆的上、下顶点分别为A,B,直线与直线交于点Q.证明:点Q在定直线上.
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2023-11-17更新
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471次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
2023·浙江·模拟预测
解题方法
7 . 已知点,在椭圆 上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两个不同的点(异于),过作轴的垂线分别交直线于点,当是中点时,证明.直线过定点.
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22-23高二下·河南信阳·期末
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,点A为下顶点,且AM的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点作一条与y轴不重合的直线,该直线交椭圆E于C、D两点,直线AD,AC分别交x轴于H,G两点,O为坐标原点.证明:为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点作一条与y轴不重合的直线,该直线交椭圆E于C、D两点,直线AD,AC分别交x轴于H,G两点,O为坐标原点.证明:为定值,并求出该定值.
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2023-07-14更新
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744次组卷
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5卷引用:第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且,
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆左、右顶点,的坐标为,连接交椭圆于点,若为线段的中点,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆左、右顶点,的坐标为,连接交椭圆于点,若为线段的中点,证明:.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的焦距为2,过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线交椭圆C于点P,Q,直线AP,AQ分别交y轴于点M,N,且,求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线交椭圆C于点P,Q,直线AP,AQ分别交y轴于点M,N,且,求证:直线过定点.
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2022-12-06更新
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655次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题