1 . 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

2 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，椭圆与有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点F的直线l与交于A，B两点，与交于C．D两点若非零向量与是相等向量，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）若椭圆的左右焦点分别为 ，过点的直线与交于A、B两点，与的面积分别为，，求直线的斜率．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知某椭圆的左右焦点分别为，，且经过点；
（2）椭圆经过点，.

9 . 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求y₀的值.

10 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．