1 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

3 . 已知椭圆的方程为，过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆E的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用，表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.

5 . 已知椭圆的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．

7 . 已知椭圆C：（），，，，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

8 . 已知椭圆经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.

9 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.