1 . 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被所截得线段的中点的横坐标．

3 . 已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.

4 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值.

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 已知过点的椭圆与椭圆有相同的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且点的坐标为，求线段中点的轨迹方程.

9 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求直线的方程；
（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率之和为，试问：直线是否过定点？如过定点，求出定点坐标；如不过定点，说明理由.

10 . 已知椭圆:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.