1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

4 . 已知椭圆过点，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

7 . 已知椭圆C：（）的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆C于A、B两点，求（O为原点）面积的最大值.

8 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

9 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

10 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．