1 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

2 . 椭圆的方程为，过椭圆左焦点且垂直于轴的直线在第二象限与椭圆相交于点，椭圆的右焦点为，已知，椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．

4 . 求适合条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

5 . 已知，分别为椭圆：的左､右焦点，且离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于两点，且.问：的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

10 . 设椭圆经过点，且离心率等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.