1 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

2 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

4 . 设椭圆的左､右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与直线交于点，直线与轴交于点，求证：直线恒过某定点，并求出该定点.

5 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．

6 . 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.
（i）求证：；
（ii）求的面积的取值范围.

7 . 已知椭圆：过点，、分别为椭圆C的左、右焦点且

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M（M介于A、B两点之间）．
（I）当△PAB面积最大时，求的方程；
（II）求证：.

8 . 已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由