1 . 已知椭圆,连接E的四个顶点所得四边形的面积为4,是E上一点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆E交于A,B两点,D为线段的中点,O为坐标原点,若E上存在点C,使得,求三角形的面积.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左焦点为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点,若直线与椭圆的另一个交点分别为点,证明:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点,若直线与椭圆的另一个交点分别为点,证明:直线过定点,并求该定点坐标.
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2023-09-17更新
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936次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)
名校
解题方法
3 . 椭圆C:的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且.证明:直线MN过定点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)点M,N在C上,且.证明:直线MN过定点.
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2023-05-31更新
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953次组卷
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4卷引用:北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题
北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 平面解析几何-4
解题方法
4 . 已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,试问直线,的斜率之和是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,试问直线,的斜率之和是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2023-03-13更新
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940次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题
5 . 已知椭圆:经过,两点,M,N是椭圆上异于T的两动点,且,直线AM,AN的斜率均存在.并分别记为,.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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924次组卷
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6卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点,时,在线段上取点,满足,证明:点的轨迹与无关.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点,时,在线段上取点,满足,证明:点的轨迹与无关.
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7 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆交于两点,且在坐标平面内存在两个定点,使得(定值),其中分别是直线的斜率,分别是直线的斜率.
①求的值;
②求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆交于两点,且在坐标平面内存在两个定点,使得(定值),其中分别是直线的斜率,分别是直线的斜率.
①求的值;
②求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,且椭圆过,直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
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2023-09-07更新
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850次组卷
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7卷引用:四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题
四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知椭圆,离心率,过点.
(1)求的方程;
(2)直线过点,交椭圆于、两点,记,并设直线、直线的斜率分别为、,证明:.
(1)求的方程;
(2)直线过点,交椭圆于、两点,记,并设直线、直线的斜率分别为、,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆(),四点,,,中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在异于的两点M,N使得直线与的斜率之和与直线MN的斜率(不为零)的2倍互为相反数?若存在,请判断直线MN是否过定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在异于的两点M,N使得直线与的斜率之和与直线MN的斜率(不为零)的2倍互为相反数?若存在,请判断直线MN是否过定点;若不存在,请说明理由.
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