1 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

3 . 已知椭圆，直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线.分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

4 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（1）求以为左焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点，（在，之间），试求与面积之比的取值范围.

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，，，，如图所示，若，求.

6 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.