1 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.

3 . 已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，交于，两点.当与互补时，，.
(1)求的方程；
(2)证明：为定值.

5 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围.

6 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.

8 . 已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．

10 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．