1 . 已知椭圆的离心率，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．

2 . 如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.

   

(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
   
(1)求椭圆方程；
(2)直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．

4 . 已知点为椭圆上一点，直线l：与椭圆C交于A､B两点.
(1)当时，求的面积；
(2)设直线AM和BM分别与直线交于点P，Q，若与的面积满足，求实数t的值.

5 . 已知椭圆C过点，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在上，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.

7 . 已知分别是椭圆的左､右顶点，若椭圆的短轴长等于焦距，且该椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，（异于，两点）两点，连接，并延长，分别交直线于不同的两点，.证明：直线与直线相交于点.

8 . 已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．

9 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

10 . 已知椭圆C:的离心率为,且过
(1)求C的方程.
(2)若为上不与重合的两点,为原点,且,,
①求直线的斜率;
②与平行的直线与交于,两点,求面积的最大值.