2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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5 . 已知椭圆的右焦点为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线,过点作直线的垂线,与直线交于点,求的最小值和此时直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线,过点作直线的垂线,与直线交于点,求的最小值和此时直线的方程.
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6 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
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7 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
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8 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
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9 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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771次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
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解题方法
10 . 左、右焦点分别为的椭圆经过点,为椭圆上一点,的重心为,内心为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,过点作椭圆的两条切线为切点,问直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,过点作椭圆的两条切线为切点,问直线是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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