1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.

2 . 已知椭圆经过点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

4 . 已知中心在原点的椭圆右焦点，点为椭圆上一点．
(1)求的方程；
(2)过点的两条直线分别交椭圆于、两点，且满足，问：直线是否过定点，如果过定点，请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点、与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

7 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．

8 . 已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．

9 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．