1 . 已知椭圆的焦距为，点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，过点．
       
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．

3 . 已知椭圆的左顶点为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为为垂足，求的最大值.

4 . 如下图所示，已知椭圆的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．

6 . 设椭圆过点，且左焦点为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足．证明：点Q总在某定直线上．

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
   
(1)求椭圆方程；
(2)直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．

8 . 椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．
①求的值；
②求四边形面积的最大值．

10 . 已知点为椭圆上一点，直线l：与椭圆C交于A､B两点.
(1)当时，求的面积；
(2)设直线AM和BM分别与直线交于点P，Q，若与的面积满足，求实数t的值.