名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴，
轴，且过
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的右焦点，直线
交椭圆于
（不与点
重合）两点，记直线
的斜率分别为
，若
，证明：
的周长为定值，并求出定值.
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.
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2022-09-28更新
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3206次组卷
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16卷引用：专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1
（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
2 . 已知椭圆C：
，长轴是短轴的3倍，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点
，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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2022-09-13更新
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1302次组卷
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9卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22
（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考理科数学试题河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省双流中学等学校2023届新高三摸底联考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为
和
，求证：
为定值
经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为
和 ，求证：为定值
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2022-09-11更新
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1779次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为、
，点
在椭圆上，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若圆
的切线与椭圆交于
、
两点，求
的最大值及此时直线的斜率．
：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若圆
的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．
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2022-09-06更新
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1548次组卷
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7卷引用：专题41 直线与圆锥曲线-2
（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（文科）试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题2.1椭圆单元测试——2022－2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
5 . 已知椭圆过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M，连接动点M与椭圆C的左顶点A与y的负半轴交于点E，连接动点M与椭圆的上顶点B，与x的正半轴交于点F，记四边形
的面积为
，
的面积为
，
，求
的取值范围．
过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M，连接动点M与椭圆C的左顶点A与y的负半轴交于点E，连接动点M与椭圆的上顶点B，与x的正半轴交于点F，记四边形
的面积为，的面积为，，求的取值范围．
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2022-08-31更新
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666次组卷
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4卷引用：专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2
（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省清中、河中、北中、惠中2023届高三上学期8月联考数学试题广西北海市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2022高二上·全国·专题练习
解题方法
6 . 一束光线从点
出发，经直线：
上一点反射后，恰好穿过点
．
(1)求点的坐标；
(2)求以
为焦点且过点的椭圆的方程；
(3)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
出发，经直线：上一点反射后，恰好穿过点．(1)求点
的坐标；(2)求以
为焦点且过点的椭圆的方程；(3)设点
是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）过点
，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程．
：（）过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
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2022-07-02更新
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3996次组卷
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7卷引用：专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理
（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
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2022-06-07更新
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58035次组卷
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60卷引用：2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题
（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷02（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题08平面解析几何专题36平面解析几何解答题(第一部分)2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题3.3 抛物线甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知椭圆
，其左､右焦点分别为
，过右焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-06-01更新
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3410次组卷
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8卷引用：专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练
（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中
，椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线过点
，且交椭圆于
两点（异于两点），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
①求
的值；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
，椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.①求
的值；②设
和的面积分别为，求的最大值.
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2022-05-31更新
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559次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23
（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题
