1 . 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为，求l的斜率.

2 . 已知焦点在x轴上，短轴长为的椭圆C，经过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．

3 . 已知椭圆C：的离心率，经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.

4 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

5 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

6 . 已知椭圆的焦距为，且经过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.

7 . 设椭圆C：（）过点，离心率为，椭圆的右顶点为A.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标

8 . 已知椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M，连接动点M与椭圆C的左顶点A与y的负半轴交于点E，连接动点M与椭圆的上顶点B，与x的正半轴交于点F，记四边形的面积为，的面积为，，求的取值范围．

9 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．

10 . 已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．