1 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知椭圆C：的离心率，过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．

4 . 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

8 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

9 . 已知椭圆的两焦点是，点在椭圆上，且，

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上点的直线与，轴的交点分别为且.若关于原点对称，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．