1 . 已知是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知点为椭圆C：上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），AM，BN与y轴分别交于点G，H，记，分别为，（点O为坐标原点）的面积，证明：为定值．

3 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

4 . ，是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于，两点，当点的坐标为时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)记和的面积分别为和．求的取值范围．

5 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．

7 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．

9 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.