1 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

3 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

4 . 已知椭圆，的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.

5 . 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率

（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

6 . 椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.

(1)求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
(2)若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.
①若的坐标为，且，求直线的方程；
②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

7 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

9 . 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为,离心率，M,N是直线x＝4上的两个动点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．