1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求.

2 . 设椭圆（）的左焦点为，过且轴垂直的直线与椭圆的一个交点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记和的面积分别为、，若，求直线的方程.

3 . 一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且、、成等差数列，则椭圆方程为　　

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是椭圆：上两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.

5 . 焦点在轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为_______.

6 . 若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则__________．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.

8 . 设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上.
(1)求曲线，的标准方程；
(2)请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；
（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.

10 . 过点且与有相同焦点的椭圆的方程是

A．	B．
C．	D．