1 . 已知，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．

2 . 已知为椭圆的右焦点， 点在椭圆上，且轴.
(1)求的方程;
(2)已知点及椭圆上，两点满足，过点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程

3 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.