1 . 与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆，动点在椭圆上，直线的斜率分别为，且．
（ⅰ）证明：三点共线；
（ⅱ）求外接圆直径的最大值．

3 . 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.

4 . 已知椭圆的长轴长等于4，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．当直线MN过圆E的圆心时，求此时的直线MN的斜率及圆E的半径．

5 . 已知椭圆的长轴长等于4，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．