【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线的斜率为定值；
（3）求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求．

【推荐3】已知直线经过椭圆的一个焦点且与椭圆交于，两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线与线段相交（不含端点）且交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆E：的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点作直线交E于A，B两点，求面积的最大值.

【推荐2】已知离心率为的椭圆 经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

【推荐3】设分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程．
（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

【推荐1】已知椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；
(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点，且在椭圆C上（点A不在直线l上）．点A关于l的对称点为，直线与C交于另一个点B，设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，椭圆的左、右两个顶点分别为、，点椭圆上与、不重合的任意一点，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积为定值．

【推荐3】设椭圆：的离心率为，焦距为2，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，点，设直线与直线的斜率分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)随着直线的变化，是否为定值？请说明理由.