与双曲线
有共同的焦点的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于点
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
.求
的取值范围.
有共同的焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.
2023·四川攀枝花·一模 查看更多[3]
（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试理科数学试题
更新时间：2023-11-28 18:55:46
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某天，你突然发现黑板上有如下内容：
例：求
，
的最小值．
解：由平均值不等式：当
、
、
时，
恒成立、当且仅当
时取等号，得到
，
于是
，且等号当且仅当
时成立；
所以当且仅当时取到最小值
．
(1)请你模仿上面例题，研究
，的最小值；
(2)研究
，的最小值；
(3)求当
时，
，的最小值．
例：求
，的最小值．解：由平均值不等式：当
、、时，恒成立、当且仅当时取等号，得到，于是
，且等号当且仅当时成立；所以当且仅当
时取到最小值．(1)请你模仿上面例题，研究
，的最小值；(2)研究
，的最小值；(3)求当
时，，的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知函数
的最小值是
．
(1)求的值；
(2)已知
，
，
且
，证明：
．
的最小值是．(1)求
的值；(2)已知
，，且，证明：．
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．
；
的最小值为m，当
时，求
的最小值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知
，
为椭圆：
的左、右焦点，离心率为
，且椭圆的上顶点到左、右顶点的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，若以
为直径的圆过，求直线的方程.
，为椭圆：的左、右焦点，离心率为，且椭圆的上顶点到左、右顶点的距离之和为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线交椭圆于，两点，若以为直径的圆过，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知椭圆
的四个顶点中有三个落在圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，
，求
.
的四个顶点中有三个落在圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，，求.
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，焦距为2，抛物线
的准线经过C的左焦点F.
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【推荐1】已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆的半径为
，记
是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设AB是过椭圆中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点，
(O为坐标原点，
)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程．
所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆的半径为，记是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设AB是过椭圆
中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点，(O为坐标原点，)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率
，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于
两点，直线与
轴相交于点
，且满足
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
过点，且离心率，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)判断是否存在直线
，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，
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上移动，点Q在以点
为圆心，半径为
的圆上移动，当点P位于点
，点Q位于点
时，P、Q两点距离最近，记最近距离为d，求d及、的坐标.
上移动，点Q在以点为圆心，半径为的圆上移动，当点P位于点，点Q位于点时，P、Q两点距离最近，记最近距离为d，求d及、的坐标.
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解题方法
【推荐2】椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆C的短轴端点，且
，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
的离心率为，，是椭圆C的短轴端点，且，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足，.（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
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是椭圆
的右焦点,过点
是
与直线
交于点
.
；
面积的最小值.
