1 . 已知点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线过与椭圆交于两点，求的周长．

2 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

3 . 已知椭圆，过点．
(1)求C的方程；
(2)若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若圆上的点都在椭圆内部，求的取值范围．

5 . （1）已知某椭圆过点，，求该椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.

6 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l交C于A，B两点，且M是AB的中点，求直线的斜率．

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点.当直线垂直轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求内切圆半径的最大值.

9 . 已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点 使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．