1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知椭圆，离心率，过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点）

4 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．

6 . 椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若面积为3，求直线的方程．

7 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.

8 . 已知椭圆过点，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线的斜率为满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左焦点，过右焦点的直线交椭圆于两点，记的内切圆半径为，求的取值范围.

9 . 已知椭圆：的焦距为4，且经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.

10 . 与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.