1 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程；
(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

2 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

3 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.

4 . 设①离心率，②椭圆C过点，③△面积的最大值为，在这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并作答.
问题：设椭圆的左､右焦点分别为，，已知椭圆C的短轴长为，___________求椭圆C的方程.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；
(2)经过点，；
(3)一个焦点为，一个顶点为；
(4)一个焦点为，长轴长为4；
(5)一个焦点为，离心率为；
(6)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2.

6 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出图形：
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)经过点，；
(3)经过点，焦点坐标分别为，；
(4)经过点，焦距为．

7 . 根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，长轴长等于20，离心率等于；
(2)焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点P(3，0)；
(3)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.

8 . 求经过点M(1,2)，且与椭圆＋＝1有相同的离心率的椭圆方程．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为、，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和等于；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点．

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)焦点为，，且；
(3)一个焦点为，；
(4)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点．