名校
解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长为4,且经过点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率为,且与椭圆交于,两点(异于点,过点作的角平分线交椭圆于另一点.证明:直线与坐标轴平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率为,且与椭圆交于,两点(异于点,过点作的角平分线交椭圆于另一点.证明:直线与坐标轴平行.
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2020-08-18更新
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473次组卷
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9卷引用:云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷(七)文科数学试题
云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷(七)文科数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学(文)试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(文)试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为.
①求的值;
②求证:直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为.
①求的值;
②求证:直线的交点在定直线上.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2274次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2(已下线)圆锥曲线新定义
名校
解题方法
4 . 已知椭圆经过点,且两个焦点,的坐标依次为和.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设E,F是椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,直线OE的斜率为,直线OF的斜率为,若,证明:直线EF与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设E,F是椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,直线OE的斜率为,直线OF的斜率为,若,证明:直线EF与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
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2020-09-22更新
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246次组卷
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6卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
5 . 如图对称轴为坐标轴,焦点均在轴上的两椭圆,的离心率相同且均为,椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点.是椭圆上异于,的任意一点,直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆,的标准方程.
(2)证明:.
(3)是否为定值?若为定值.则求出该定值;否则,说明理由.
(1)求椭圆,的标准方程.
(2)证明:.
(3)是否为定值?若为定值.则求出该定值;否则,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.
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2020-09-06更新
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1365次组卷
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10卷引用:辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学(文)试题
辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学(文)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试(已下线)专题07+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)广东省2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)过定点的直线与椭圆交于两点.(线不经过点),直线,的斜率为,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)过定点的直线与椭圆交于两点.(线不经过点),直线,的斜率为,,求证:为定值.
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2020-03-18更新
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531次组卷
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6卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点,且满足.证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点,且满足.证明:直线的斜率为定值.
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2020-09-29更新
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387次组卷
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3卷引用:安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学理科试题(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
9 . 已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;
(3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;
(3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.
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2019-12-27更新
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416次组卷
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3卷引用:2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 理科数学
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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2020-09-22更新
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833次组卷
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15卷引用:2017届山西临汾一中高三10月月考数学(理)试卷
2017届山西临汾一中高三10月月考数学(理)试卷2017届河北正定中学高三上月考一数学(理)试卷2017届河南商丘第一高级中学年高三上理开学摸底数学试卷2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二(上)期末考试理科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题(已下线)专题07+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题