解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为.
①求的值;
②求证:直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为.
①求的值;
②求证:直线的交点在定直线上.
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名校
2 . 已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;
(3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为外一点,且到的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;
(3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.
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2019-12-27更新
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417次组卷
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3卷引用:2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 理科数学
名校
3 . 已知椭圆:,若四点,中恰有三点在椭圆上.
(1)指出四点中,可能不在椭圆上的点,并说明理由;同时求出椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,点的坐标为 .设为坐标原点,证明:.
(1)指出四点中,可能不在椭圆上的点,并说明理由;同时求出椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,点的坐标为 .设为坐标原点,证明:.
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名校
4 . 椭圆:经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、,与交于.直线,与分别交于,,求证:是的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、,与交于.直线,与分别交于,,求证:是的中点.
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2019-10-25更新
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730次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2019年11月24日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)2019年11月24日《每日一题》选修2-1理数-每周一测内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2274次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2(已下线)圆锥曲线新定义
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4,且经过点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率为,且与椭圆交于,两点(异于点,过点作的角平分线交椭圆于另一点.证明:直线与坐标轴平行.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率为,且与椭圆交于,两点(异于点,过点作的角平分线交椭圆于另一点.证明:直线与坐标轴平行.
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2020-08-18更新
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473次组卷
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9卷引用:云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷(七)文科数学试题
云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷(七)文科数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学(文)试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(文)试题
2020高三·全国·专题练习
真题
解题方法
7 . (1)求右焦点坐标是,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
(2)已知椭圆的方程是.设斜率为的直线,交椭圆于 两点,的中点为.证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
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2020-05-26更新
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482次组卷
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3卷引用:秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2005年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第2课时 椭圆的性质(1)
名校
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且,是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程和离心率的值;
(2)若为椭圆上异于顶点的任一点,、分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和离心率的值;
(2)若为椭圆上异于顶点的任一点,、分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值.
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2019-06-15更新
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755次组卷
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3卷引用:江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径(一)江西省新干中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知椭圆:的离心率为,且经过点
Ⅰ求椭圆的标准方程;
Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,过点的动直线与抛物线相交于A,B两个不同的点,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在定直线上.
Ⅰ求椭圆的标准方程;
Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,过点的动直线与抛物线相交于A,B两个不同的点,在线段AB上取点Q,满足,证明:点Q总在定直线上.
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10 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,,分别为椭圆的上、下顶点,点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆的另一交点分别为,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆的另一交点分别为,证明:直线过定点.
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