1 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为；
（2）与椭圆有相同的焦点，且过点.

2 . 过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．

3 . 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

4 . 椭圆C：(的离心率为，是椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）为椭圆C的左､右焦点，过焦点的弦中点为，求弦的长.

5 . 已知椭圆：过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为，则椭圆的方程为_______；点N为椭圆上任意一点，则△AMN的面积的最大值为_______.

6 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

7 . 已知椭圆：，、是椭圆上的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

9 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

10 . 如图所示，已知A，B，C是焦距为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心且，．

（1）求椭圆G的方程；
（2）过椭圆G上异于顶点的任意一点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN与x轴，y轴分别交于点E，F，当的面积最小时求与的面积之比．